Question

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=

2

3

，则此三角形是

 

．

Answer 1

分析：利用两角和公式对sinα+cosα化简得sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），根据结果小于1，可知sin（α+

π

4

）＜

2

2

，利用正弦函数的单调性可知

5π

4

＞α+

π

4

＞

3π

4

，推断出α的范围，得到答案．

解答：解：sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

3

＜1
∴sin（α+

π

4

）＜

2

2

∵α是三角形的一个内角
∴

5π

4

＞α+

π

4

＞

3π

4

∴π＞α＞

π

2

∴三角形是钝角三角形．
故答案为钝角三角形．

点评：本题主要考查了两角和的正弦公式和三角函数基本性质．