Question

甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是________种．（用数字作答）

Answer 1

1200
分析：当乙丙两人排在星期一和星期二时，有A₂²A₅⁵ 种方法，其它情况有5A₂²A₄¹A₄⁴ 种方法，把方法数相加即得所求．
解答：分两类：乙丙两人排在星期一 和星期二时，其它情况．
先排乙丙两人，再排甲，其他人任意排．
当乙丙两人排在星期一 和星期二时，有A₂²A₅⁵=240 种方法．
当乙丙两人排在星期二和星期三，星期三和星期四，星期四和星期五，星期五和星期六，星期六和星期日时，
各有A₂²A₄¹A₄⁴=192种方法．
故不同的安排方法是240+5×192=1200种．
点评：本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意．