(满分16分)已知函数,其中
是自然对数的底数.
(1)证明:是
上的偶函数;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)已知正数满足:存在
,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b、c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形的面积
表示为
的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
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