Question

如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S₁，△ABC的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．不能确定

Answer 1

分析：根据题给图形可知：S₁=

1

2

π（

1

2

AC）²+

1

2

π（

1

2

BC）²-

1

2

π（

1

2

AB）²+S_△ABC，S₂=S_△ABC，在Rt△ABC中BC²+AC²=AB²，继而即可得出答案；

解答：解：在Rt△ABC中，有BC²+AC²=AB²，
∴S₁=

1

2

π（

1

2

AC）²+

1

2

π（

1

2

BC）²-

1

2

π（

1

2

AB）²+S_△ABC=

1

8

π（BC²+AC²-AB²）+S_△ABC=S_△ABC，
S₂=S_△ABC．
所以S₁=S₂．
故选C．

点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，即可求解，难度一般．