Question

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组

ax+by=3 x+2y=2.

只有一个解的概率为

 

．

Answer 1

分析：利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，先求出不满足该条件的结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．

解答：解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36
由

ax+by=3 x+2y=2

得（b-2a）y=3-2a
当b-2a≠0时，方程组有唯一解
当b=2a时包含的结果有：
当a=1时，b=2
当a=2时，b=4
当a=3时，b=6共三个
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-3=33
由古典概型的概率公式得

33

36

=

11

12

故答案为：

11

12

点评：求某个事件的概率，应该先判断出事件的概型，再选择合适的概率公式求出事件的概率，常考的是古典概型．