Question

给定下列四个命题：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②?x∈R，都有log₂（x²-x+1）+1＞0；
③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；
④若一个函数在[a，b]为连续函数，且f（a）f（b）＞0则这个函数在[a，b]上没有零点．
其中真命题个数是

 

．

Answer 1

分析：解方程5x+1=0可判断①；分析函数y=log₂（x²-x+1）+1的值域，可判断②；根据函数单调性的定义，可判断③；根据函数零点的定义，举出反例可判断④

解答：解：解方程5x+1=0得x=-

1

5

，故不存在x₀∈Z，使5x₀+1=0成立，即①为假命题；
∵x²-x+1≥

3

4

，故log₂（x²-x+1）+1≥log₂（

3

4

）+1=log₂3-1＞0，故②为真命题；
幂函数y=x⁰，没有减区间，但也不是增函数，故③为假命题；
函数f（x）=x²-x在[-1，2]为连续函数，且f（-1）f（2）＞0则这个函数在[-1，2上有两个零点0和1，故④为假命题．
综上所述，真命题个数是1个
故答案为：1

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全（特）称命题的判断，函数的单调性，函数的零点等知识点，难度不大，属于基础题．