Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，

由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，

∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴2cosB=1，cosB= ，

又0＜B＜π，∴B=

（2）解：法一：∵a=3，△ABC的面积为 ，

∴ 3csin = ，

∴c=2，

b2=22+32﹣2×2×3cos =7，

∴b= ，

∴cosA= = ，

∴ =bccos（π﹣A）=2 ×（﹣ ）=﹣1．

法二： = （ ﹣ ）

=| || |cos＜ ， ＞﹣

=2×3× ﹣22=﹣1

【解析】（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，简整理，即可得到B；（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．