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    14．利用“长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面积为（　　）
    A．14πB．16πC．13πD．15π

    分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．

    解答 解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{5}$，
    则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．
    设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，
    ∴x2+y2+z2=14
    ∴三棱锥O-ABC外接球的直径为$\sqrt{14}$，
    ∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为π•14=14π，
    故选A．

    点评 本题考查球内接多面体，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．

    练习册系列答案
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