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    （1）已知x＜
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．
    分析：（1）化简可得函数y=3-（5-4x+
    1
    5-4x
    ），而由基本不等式可得5-4x+
    1
    5-4x
    的最小值为2，从而求得函数y=3-（5-4x+
    1
    5-4x
    ） 的最大值．
    （2）由条件利用基本不等式可得
    bc
    a
    +
    ac
    b
    ≥2c    ，
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥2a    ，
    bc
    a
    +
    ab
    c
    ≥2b    ，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．
    解答：解：（1）∵已知x＜
    5
    4
    ，函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    =4x-5+
    1
    4x-5
    +3=3-（5-4x+
    1
    5-4x
    ），
    而由基本不等式可得 （5-4x）+
    1
    5-4x
    ≥2，当且仅当 5-4x=
    1
    5-4x
    ，即x=1时，等号成立，
    故5-4x+
    1
    5-4x
    的最小值为2，
    故函数y=3-（5-4x+
    1
    5-4x
    ） 的最大值为 3-2=1．
    （2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
    bc
    a
    +
    ac
    b
    ≥2c    ，
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥2a    ，
    bc
    a
    +
    ab
    c
    ≥2b    ，当且仅当a=b=c时，取等号．
    把这三个不等式相加可得 2•
    bc
    a
    +2•
    ac
    b
    +2•
    ab
    c
    ≥2a+2b+2c    ，
    ∴
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    成立．
    点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式证明不等式，注意检验等号成立的条件以及不等式的使用条件，属于中档题．
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    16
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    5
    4
    ，求y=4x-1+
    1
    4x-5
    的最大值；
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    1
    x
    +
    1
    y
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    1
    x
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    9
    y
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    （2）已知x＜
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值；
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    54
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    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．

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