Question

【题目】已知 ，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.

（1）求的取值范围.

（2）若当取最大值时， ，且在中， 分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化简，再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由图象中相邻的对称轴间的距离不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范围；（2）当取最大值1时，由，可得，由，可得 由余弦定理可得结合基本不等式可得周长的最小值.

试题解析：（1）

又由条件知，所以.

（2）当取最大值1时， ，又，

所以，故.

在中， ，

又由余弦定理有：

周长

当且仅当时取得等号.所以， 周长的最小值为.