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已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程.
分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径r,当切线方程的斜率不存在时,显然x=-2满足题意;当切线方程的斜率存在时,设斜率为k,由P的坐标和k表示出切线方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,根据d=r列出关于k的方程,求出方程的解,得到k的值,确定出此时切线的方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.
解答:解:由圆x2+y2=4,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2,
当过P的切线方程斜率不存在时,显然x=-2为圆的切线;
当过P的切线方程斜率存在时,
设斜率为k,p(-2,-3),
∴切线方程为y+3=k(x+2),即kx-y+2k-3=0,
∵圆心到切线的距离d=
|2k-3|
k2+1
=r=2,
解得:k=
5
12

此时切线方程为5x-12y-26=0,
综上,切线方程为x=-2或5x-12y-26=0.
点评:此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线的点斜式方程,利用了分类讨论的思想,是高考中常考的题型.本题易漏掉特殊情况导致错误
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x
 
0
x+y0y=4

(2)求证Q在一定直线上.

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±13
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