Question

（2012•东城区一模）已知点P（x，y）在不等式组

y≤x y≥-x x≤2

表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．6

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：不等式组

y≤x y≥-x x≤2

围成一个三角形区域（包含边界），三角形顶点坐标分别为O（0，1），B（2，2），C（2，-2），z=2x+y的几何意义是y=-2x+z的纵截距，由此可求z=2x+y的最大值

解答：解：不等式组

y≤x y≥-x x≤2

围成一个三角形区域如图（包含边界），三角形顶点坐标分别为O（0，1），B（2，2），C（2，-2）
z=2x+y的几何意义是y=-2x+z的纵截距，故在点B（2，2）处，z=2x+y的最大值为6
故选A．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于基础题．