Question

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（　　）

A．M₁₁

B．M₁₀

C．M₉

D．M₈

Answer 1

分析：确定数列的通项，求出M_n，即可求得数列{M_n}中的最大项．

解答：解：由题设a_n=512•（-

1

2

）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-

1

2

）⁰]×[512×（-

1

2

）¹]×[512×（-

1

2

）²]×…×[512×（-

1

2

）^n-1]=512ⁿ×（-

1

2

）^{1+2+3+…+（n-1）}
=(-1)

n(n-1)

2

•2

n(19-n)

2

∵

n(19-n)

2

=-

1

2

[(n-

19

2

)2-

361

4

]，
∴n=9或10时，2

n(19-n)

2

取最大值，且n=9时，(-1)

n(n-1)

2

=1；n=10时，(-1)

n(n-1)

2

=-1，
∴M₉最大．
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a₁=512，a₂=-256，a₃=128，a₄=-64，a₅=32，a₆=-16，a₇=8，a₈=-4，a₉=2，a₁₀=-1，当n≥11时，|a_n|＜1，又M₉＞0，M₁₀＜0，故M₉最大．