Question

已知2a=3b=m，且

1

a

+

1

b

=2，则实数m的值为

6

．

Answer 1

分析：由已知中2^a=3^b=m，结合指数式和对数式的互化方法和换底公式的变形，可得

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，进而根据

1

a

+

1

b

=2，可构造关于m的对数方程，解方程可得答案．

解答：解：∵2^a=3^b=m
∴

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，
又∵

1

a

+

1

b

=2
即log_m2+log_m3=log_m6=2
解得m=

6

故答案为：

6

点评：本题考查的知识点是换底公式的应用，指数式与对数式的互化，其中根据已知条件得到

1

a

=log_m2，

1

b

=log_m3，是解答本题的关键．