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(1)设全集为R,集合数学公式,若不等式t2+at+b≤0的解集是A,求a,b的值.
(2)已知集合数学公式,若M∩N=Φ,求实数m的取值范围.

(本小题满分14分)
解:(1)∵≤x≤,∴≤2x-,…(2分)
∴sin(2x-)∈[,1],
∴A={t|≤t≤1},…(4分)
是方程x2+ax+b=0的两根,…(5分)
,解得:,…(7分)
(2)由集合M中的不等式=
<1,∴指数函数为减函数,
∴x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,
解得:x≥3或x≤-2,
∴M={x|x≥3或x≤-2},…(9分)
由集合N中的不等式log4(x+m)≤1=
∵4>1,∴对数函数为增函数,
∴x+m≤4,且x+m>0,
解得:-m<x≤4-m,
∴N={x|-m<x≤4-m},…(11分)
∵M∩N=∅,
,…(13分)
可得1<m≤2.…(14分)
分析:(1)由x的范围,求出2x-的范围,根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数sin(2x-)的值域,即为t的取值范围,确定出集合A,再由不等式t2+at+b≤0的解集是A,得到集合A中解集中的两个端点为方程x2+ax+b=0的两根,利用韦达定理列出关于a与b的方程,求出方程的解即可得到a与b的值;
(2)把集合M中的不等式右边的“1”变为,根据小于1,得到指数函数为减函数,可列出关于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范围,确定出集合M,把集合N中的不等式右边的“1”变为,根据4大于1,得到对数函数为增函数,且根据对数函数的真数大于0,列出关于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范围,确定出集合N,然后根据两集合的交集为空集,可得出m的取值范围.
点评:此题考查了其他不等式的解法,涉及的知识有:集合中参数的取值问题,指、对数函数的增减性,正弦函数的定义域与值域,韦达定理,以及一元一次不等式的解法,利用了转化的思想,是高考中常考的题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}.
(1)求A∪B及(?RA)∩B;
(2)如果A∩C=C,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)设全集为R,集合A={t|t=sin(2x-
π
6
),
π
4
≤x≤
π
2
}
,若不等式t2+at+b≤0的解集是A,求a,b的值.
(2)已知集合M={x|(
1
2
)x2-x-6≤1},N={x|log4(x+m)≤1}
,若M∩N=∅,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•普陀区一模)设全集为R,集M={x|
x2
4
+y2=1
},N={x|
x-3
x+1
≤0
},则集合{x|(x+
3
2
)
2
+y2=
1
4
}可表示为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:022

填空题

(1)“被9除余2的数”组成的集合可表示为__________________

(2)已知全集为R,不等式组的解集为A,则____________

(3)已知集合URM{x|x1}N{x|x<-1},则__________________

(4)满足{xy}∪B{xyz}的集合B的个数是_____________

(5)设全集为RA{x|x0x5}B{x|x},则的关系是_______________

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