(08年长沙一中一模理)已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求动点M的轨迹的方程;
(3)过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点,当的斜率为时,直线上是否存在点M,使若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年长沙一中一模文)某班教室共5组,每组坐6人,4男2女,现王老师对每组采用简单随机抽样的方法抽查作业,规定:每组抽3人,抽到2名男生1名女生为最佳抽查。
(1)若甲坐第一组,乙坐第二组,丙坐第三组,求他们中恰有两人被抽查的要概率;
(2)求第一组为最佳抽查的概率;
(3)全班5组恰有3组为最佳抽查的概率。查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年长沙一中一模文)如图,已知、为平面上的两个定点,为动点,
且(是和的交点)。
(1)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;
(2)若点的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与(或的延长线)相交于一点,证明:(为的中点)。
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