Question

为了迎接2009年10月1日建国60周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
经费	300万元	400万元	500万元	600万元
安全系数	0．6	0．7	0．8	0．9

其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。
（I）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
（II）要保证安全系数不小于0．99，至少需要多少经费？

Answer 1

略

解：记P(A)表示实施A方案且保证安全的概率，表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P(ABC)表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似。
（I）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，
P(CD)=1-=1-(1-0．8)(1-0．9)=0．98;
若合用三种方案，就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），P(ABC)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．8）=0．976，
显然，合用C、D方案安全系数最高。（6分）
（II）由（I）得要保证安全系数不小于0．99，至少需要三种方案合用，共有4中选择，由（I）知，ABC合用不行，所以可以考虑ABC、ACD、BCD三种方案，从经费节约的角度考虑，先考虑ABD，若不行，再考虑ACD，若不行，再考虑BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．9）=0．988,不行，P(ACD)=1-=1-(1-0． 6)(1-0．8)（1-0．9）=0．992,可以。所以，选择A、C、D合用，可保证安全系数不小于0．99，且经费最少，共需要1400万元。（12分）