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    （12分）（I）求函数图象上的点处的切线方程；

    （Ⅱ）已知函数，其中是自然对数的底数，

    对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1） (2)

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）；          2分

    由题意可知切点的横坐标为1，

    所以切线的斜率是，               1分

    切点纵坐标为,故切点的坐标是，

    所以切线方程为，即.          2分

    （II）问题即，         1分

    1）当

      ，所以无解。          （2分）

    2）当时，得

    若,则， 

      ，所以无解。           （2分）

    若时，当时单调递减；当时单调递增。，

    综上可知                 （2分）

    考点：导数的运用

    点评：根据导数求解函数的单调性，以及函数 极值和最值，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）已知函数f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，试分别解答下列两小题．
    （I）若函数f（x）的图象过点E(-
    π
    12
    ，1)，F(
    π
    6
    ，
    		3
    )    ，求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）如图，点M，N分别是函数y=f（x）的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，
    		3
    π
    8
    ）满足
    PN
    •
    MN
    =
    π
    2
     
    16
    ，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省日照市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

    （I）求函数的解析式；

    （Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第二次质检理科数学复习卷（二） 题型：解答题

    .已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值

    为0，函数，又函数。

    （I）求的单调区间；  （II）当≤时，若，求的最小值；

    （III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），

    当时，探求函数图象上是否存在点（）（），使、连线平行于轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省日照市高三上学期测评理科数学试卷 题型：解答题

    已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。

    （I）求的单调区间；

    （II）当≤时，若，求的最小值；

    （III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。

    （参考数据：e=2.71828…）

     

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