Question

（2012大纲理）(注意:在试题卷上作答无效

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.

Answer 1

【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论.

解:记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则.

(Ⅰ)事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得

.

即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为0.352

(Ⅱ)由题意.

;

=0.408;

;

 

所以

【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况.