Question

5．函数f（x）=-x²+2x+8函数在区间[-1，4]上的值域为[0，9]．

Answer 1

分析 由二次函数f（x）=-x²+2x+8在区间[-1，4]上的单调性求得答案．

解答 解：函数f（x）=-x²+2x+8的对称轴方程为x=1，
∴f（x）在[-1，1]上为增函数，在（1，4]上为减函数，
∵f（-1）=5，f（1）=9，f（4）=0．
∴函数f（x）=-x²+2x+8在区间[-1，4]上的值域为[0，9]．
故答案为：[0，9]．

点评 本题考查函数的值域，考查了二次函数的单调性，是基础题．