【题目】某社会研究机构,为了研究大学生的阅读习惯,随机调查某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,其中男女各一半,男生中有表示会读,女生中有表示不会读.
(1)根据调查结果,得到如下2╳2列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | |||
不读营养说明 | |||
总计 |
(2)根据以上列联表,进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
P(K2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体,直角三角形也可以推广到直角四面体,如果四面体中棱两两垂直,那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质,并给出证明.(请在结论中选择1个,结论4,5中选择1个,写出它们在直角四面体中的类似结论,并给出证明,多选不得分,其中表示斜边上的高,分别表示内切圆与外接圆的半径)
直角三角形 | 直角四面体 | |
条件 | ||
结论1 | ||
结论2 | ||
结论3 | ||
结论4 | ||
结论5 |
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【题目】已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和长轴长;
(Ⅱ)设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.
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【题目】(12分)已知集合A={x|-2<x<0},B={x|y=}
(1)求(RA)∩B;
(2)若集合C={x|a<x<2a+1}且CA,求a的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱中, , ,点为的中点,点为上一动点.
(1)是否存在一点,使得线段平面?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)若点为的中点且,求二面角的正弦值.
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【题目】为了全面贯彻党的教育方针,坚持以人文本、德育为先,全面推进素质教育,让学生接触自然,了解社会,拓宽视野,丰富知识,提高社会实践能力和综合素质,减轻学生过重负担,培养学生兴趣爱好,丰富学生的课余生活,使广大学生在社会实践中,提高创新精神和实践能力,树立学生社会责任感,因此学校鼓励学生利用课余时间参加社会活动实践。寒假归来,某校高三(2)班班主任收集了所有学生参加社会活动信息,整理出如图所示的图。
(1)求高三(2)班同学人均参加社会活动的次数;
(2)求班上的小明同学仅参加1次社会活动的概率;
(3)用分层抽样的方法从班上参加活动2次及以上
的同学中抽取一个容量为5的样本,从这5人中任选3人,其中仅有两人参加2次活动的概率。.
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