Question

（2006•蓟县一模）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为

1

5

，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ζ（元）．
（1）求ζ的所有可能取值；   
（2）求ζ的分布列；   
（3）求Eζ．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，ζ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．
（2）再求出随机变量ζ取每一个值的概率，即可得到ζ的分布列．
（3）根据离散型随机变量的数学期望的定义求得Eζ．

解答：解：（1）ζ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．…（2分）
（2）P(ζ=3400)=(

4

5

)3=

64

125

，…（4分）
P(ζ=2400)=

C

1 3

(

1

5

)(

4

5

)2=

48

125

，…（6分）
P(ζ=1400)=

C

2 3

(

1

5

)2(

4

5

)=

12

125

…（8分）
P(ζ=400)=

C

3 3

(

1

5

)3=

1

125

，…（10分）
故ζ的分布列为：

ζ	3400	2400	1400	400
P	64 125	48 125	12 125	1 125

（3）Eζ=3400×

64

125

+2400×

48

125

+1400×

12

125

+400×

1

125

=2800．…（12分）

点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．