( 12分)如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.
①求证:平面;
②求直线与平面所成角的正切值.
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ),即求.
解析试题分析:(Ⅰ)证明AF⊥平面PCD,利用线面垂直的判定定理,只需证明AF⊥PD,CD⊥AF即可;
(Ⅱ)证明∠PBF为直线PB与平面ABF所成的角,求出PF,BF的长,即可得出结论.
(Ⅰ)证明:如图,由是正三角形,为中点,所以,又因为平面平面,
且面面;
又底面为正方形,即
所以平面,而平面,
所以,且,
所以平面.………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,平面,
所以平面
所以,又由(Ⅰ)知,且,
所以平面,
即为直线与平面所成的角…………………9分
且,易知,中,,
所以,即求.………………12分
考点:本题考查线面垂直,考查线面角,属于中档题.
点评:解题的关键是正确运用线面垂直的判定,作出线面角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大小.
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图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2求二面角B-QD-C的大小.
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(本小题满分13分)
如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)试在SB上找一点E,使得平面ABS⊥平面ADE,并证明你的结论.
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(本小题满分12分)
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点,
(1)求证:GC1//面AEF
(2)求:直线GC1到面AEF的距离。
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在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
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(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
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(本小题满分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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