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下列关于实数x的不等关系中,恒成立的是( )
A.x+
B.x2+1>2
C.
D.|x-1|-|x+2|≤3
【答案】分析:首先对于此类选择题,考虑用排除法求解.对于选项A若x<0,可得,对于选项B根据x2+1-2x=(x-1)2≥0,对于选项Cx=,则,故错;对于选项D:根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|,可得|x-1|-|x+2|≤3成立.
解答:解:对于选项A:若x<0,则,故错;
对于选项B:x2+1-2x=(x-1)2≥0,故错;
对于选项C:∵,∴0≤x≤1,令x=,则,故错;
对于选项D:根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|,∴|x-1|-|x+2|≤3成立.
故选D.
点评:此题主要考查恒成立的问题,其中用到基本不等式.对于判别恒成立问题的题目一般涉及的知识点较多,容易出错属于中档题目.
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A、x+
1
x
≥2
B、x2+1>2x
C、
x
+
1-x
≤1
D、|x-1|-|x+2|≤3

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B.x+≥2
C.+≤1
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