Question

【题目】下列命题中正确命题的个数是（ ） ①对于命题p：x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；
④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．
A.1
B.3
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①命题p：x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x+1≥0，故①错误；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，

∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故②正确；③设回归直线方程为 =1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程为 =1.23x+0.08，故③正确；④由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故④错误．

∴正确命题的个数是2．

故选：C．

直接写出特称命题的否定判断①；写出原命题的逆否命题并判断真假判断②；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a，得到回归直线方程判断③；由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断④．