Question

若，则x+y的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角换元，将函数的最值转化成三角函数的最值问题，通过三角公式化为一个角一个三角函数的最值．
解答：解：令
原式可化为：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
∵cos²α+sin²α=1
可得cosα≥0，且sinα≥0
则α∈[2kπ，2kπ+]（k∈Z）
∴x+y=，α∈[2kπ，2kπ+]（k∈Z）
∴x+y的最小值是1
故答案为：1
点评：本题考查通过三角换元将问题转化为三角函数的最值．