Question

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²=-2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x-y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．

解答： 解：圆的标准方程为x²+（y+1）²=4，圆心C坐标为（0，-1），半径R=2，
∵直线l过点（1，0）且与直线x-y+1=0垂直，
∴直线l的斜率k=-1，对应的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0，
原点O到直线的距离d=

|-1|

2

=

2

2

，
圆心C到直线的距离d=

|-1-1|

2

=

2

2

=

2

，
则AB=2

R2-d2

=2

4-2

=2

2

，
则△OAB的面积为

1

2

×2

2

×

2

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．