Question

8．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为$\frac{20}{31}$．

Answer 1

分析 设这女子每天分别织布形成数列{a_n}尺．则该数列{a_n}为等比数列，公比q=2，其前5项和S₅=5．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设这女子每天分别织布形成数列{a_n}尺．
则该数列{a_n}为等比数列，公比q=2，其前5项和S₅=5．
∴$5=\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$，解得a₁=$\frac{5}{31}$．
∴a₃=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故答案为：$\frac{20}{31}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．