【题目】如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求证： 
；
（2）设平面
平面
， 
， 
，求二面角
的平面角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得证得
平面
，然后利用线面垂直的判断定理即可证得
；
(2)由题意建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得面角
的平面角的正弦值是
.
试题解析：
（1）设
中点为
，连接
， 
，
因为
，所以
，
又
为
的中点，
所以
.
因为
，所以
，
因为
，所以
平面
，又
平面
，
所以
（2）由（1）知
，
因为平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
，又
.
以
为坐标原点，分别以
， 
， 
为
轴， 
轴， 
轴的正方向建立空间直角坐标系
，如图所示，
因为
， 
， 
，所以
，
由
为
中点， 
， 
，得
， 
，
则， 
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的一个法向量为
，
由
，即
取
，可得
，
因为平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
，所以平面
的一个法向量为
，
∴
，
设二面角
的大小为
，则
所以
，
∴二面角
的平面角的正弦值为
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求出圆
的直角坐标方程；
（2）已知圆
与
轴相交于
， 
两点，直线
： 
关于点
对称的直线为
.若直线
上存在点
使得
，求实数
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,设点
,且
=2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴,若直线MN和直线QP交于点S(4,0)．判断四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由．
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【题目】某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入 
（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积． 
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【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围.
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