Question

17．若$\frac{1}{1+a}＞1-a$，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞0
• B． a＞1
• C． a＞-1且a≠0
• D． a＜0

Answer 1

分析 $\frac{1}{1+a}＞1-a$，化为$\frac{{a}^{2}}{1+a}$＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}≠0}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，即可解出．

解答 解：∵$\frac{1}{1+a}＞1-a$，∴$\frac{1-（1+a）（1-a）}{1+a}$＞0，化为$\frac{{a}^{2}}{1+a}$＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}≠0}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，解得a＞-1，且a≠0．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．