已知函数(
、b、
∈N)的图像按向量
平移后得到的图 像关于原点对称,且
.
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(1)求,b,
的值;
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(2)设,求证:
;
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(3)设是正实数,求证:
.
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(1)函数的图像按
平移后得到的图像所对应的函数式为
.
∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称,
∴,即
.
∵∈N,∴
.∴
,∴c=0.
又∵,∴
.∴
,∴
. ①
又.∴
. ②
由①,②及、
N,得
.
(2)∴,∴
.
∴,当且仅当
时,上式取等号.
但,∴
,
.
由于,
当时,
≤4;当
时,S
<4.
∴,即
.
(3)=1时,结论显然成立.
当n≥2时,
.
(1)函数的图像按
平移后得到的图像所对应的函数式为
.
∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称,
∴,即
.
∵∈N,∴
.∴
,∴c=0.
又∵,∴
.∴
,∴
. ①
又.∴
. ②
由①,②及、
N,得
.
(2)∴,∴
.
∴,当且仅当
时,上式取等号.
但,∴
,
.
由于,
当时,
≤4;当
时,S
<4.
∴,即
.
(3)=1时,结论显然成立.
当n≥2时,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
m |
n |
π |
2 |
π |
2 |
m |
n |
π |
3 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
x3 |
3 |
mx2+(m+n)x+1 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.M=A,N=B B.MA,N=B C.M=A,N
B D.M
A,N
B
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市七校高三上学期期中考试数学理卷 题型:选择题
已知函数,正实数m,n满足
,且
,若
在区间
上的最大值为2,则m、n的值分别为 ( ▲ )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求P点轨迹C的方程;
(2)A、B为曲线C上的两点,F(0,),且
(m∈R),求∠AOB(O为坐标原点)的最大值.
(文)已知函数f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).
(1)讨论函数f(x)图象的对称性,并指出其一条对称轴或一个对称中心;
(2)令an=f′(x),求数列{an}的前n项和Sn.
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