已知点P是圆上任意一点.点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点．(1)求点M的轨迹C的方程,(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知点P是圆

上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁,PF₂交于M,N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若

（O为坐标原点），求直线l的方程．

解：（1）由题意得，圆F₁的半径为，且
从而
∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,
其中长轴,得到,焦距2c=2，
则短半轴b=1
椭圆方程为:
（2）设直线l的方程为y=x+n,
由可得
则,即     ①
设,则
由可得,即
整理可得
化简可得3n²=4,满足①式，
故直线l的方程为：

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（Ⅰ）当P在圆M上运动时，记动点Q的轨迹为曲线Γ，判断曲线Γ为何种曲线，并求出它的标准方程；
（Ⅱ）过原点斜率为k的直线交曲线Γ于A，B两点，其中A在第一象限，且它在y轴上的射影为点C，直线BC交曲线Γ于另一点D，记直线AD的斜率为k′．是否存在m，使得对任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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①③⑤⑦

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