Question

已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是

x（答案不唯一，满足定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数即可）

（写出一个即可）

Answer 1

分析：根据题意，分析②、③，可得f（x）在R上是单调递增的奇函数，结合①可得，f（x）是定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数，据此写出答案即可，注意答案不唯一，满足定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数这三个条件即可．

解答：解：根据题意，对于②、任意的a，b∈R，若a+b=0，即a=-b，则f（a）+f（b）=0，有f（b）=-f（-b），则f（x）是奇函数；
对于③、由m＜0可得x＞x-m，若f（x）＞f（x+m），则f（x）为增函数，
综合可得，f（x）是定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数，
分析可得，f（x）=x满足三个条件；
故答案为x．（答案不唯一，满足定义域为R，在定义域上单调递增的奇函数即可）

点评：本题考查函数的性质，涉及奇偶性与单调性，关键是分析②、③，得到函数的性质．