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已知一个函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意的a,b∈R,若a+b=0,则f(a)+f(b)=0;③对任意的x∈R,若m<0,则f(x)>f(x+m),则f(x)可以是
x(答案不唯一,满足定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数即可)
x(答案不唯一,满足定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数即可)
(写出一个即可)
分析:根据题意,分析②、③,可得f(x)在R上是单调递增的奇函数,结合①可得,f(x)是定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数,据此写出答案即可,注意答案不唯一,满足定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数这三个条件即可.
解答:解:根据题意,对于②、任意的a,b∈R,若a+b=0,即a=-b,则f(a)+f(b)=0,有f(b)=-f(-b),则f(x)是奇函数;
对于③、由m<0可得x>x-m,若f(x)>f(x+m),则f(x)为增函数,
综合可得,f(x)是定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数,
分析可得,f(x)=x满足三个条件;
故答案为x.(答案不唯一,满足定义域为R,在定义域上单调递增的奇函数即可)
点评:本题考查函数的性质,涉及奇偶性与单调性,关键是分析②、③,得到函数的性质.
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