练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可知，因为，所以需要用到等腰三角形的三线合一的性质可得出需要取的中点，然后证明平面，从而得到证明；（2）利用等体积转换的方法即可求出点到平面的距离.

    试题解析：（1）证明：取的中点为，连接和，

    ∵是的中点，∴，

    ∴平面与平面为同一平面，

    ∵底面，底面是矩形，

    ∴，即平面，∴.

    ∵，∴平面.

    而平面，∴平面平面.

    （2）过作交于，连接，

    ∵是的中点，∴，

    ∵，平面平面，

    ∴当是与的交点时，平面平面，

    在矩形中，求得，

    ∵，∴，

    到平面的距离为，设点到平面的距离为，

    由得，解得.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面说法:

    ①如果一组数据的众数是，那么这组数据中出现次数最多的数是；

    ②如果一组数据的平均数是, 那么这组数据的中位数为；

    ③如果一组数据的的中位数 , 那么；

    ④如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数．

    其中错误的个数是（ ）

    A． B． C． D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.

    （1）求函数的极值；

    （2）若直线与函数的图象交于两点，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若有两个不相等的实数根，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（ ）种

    A. 72 B. 63 C. 54 D. 48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

    （1）求顶点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

    ①求四边形的面积的最小值；

    ②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的方程有实数根．

    （1）求实数的值；

    （2）若复数满足，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为(　　)

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案