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    点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足(
    OA
    )    •(
    OB
    )    =(
    OB
    )    •(
    OC
    )    =(
    OC
    )    •(
    OA
    )    ，则点O是△ABC的
     
    心．
    分析：由
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    得到 (
    OB
    )•(
    CA
    )    =0，根据向量数量积为零可得OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点，从而根据垂心的定义可得结论．
    解答：解：(
    OA
    )•(
    OB
    )    =(
    OB
    )•(
    OC
    )    ，
    (
    OB
    )•(
    OA
    )    -(
    OB
    )•(
    OC
    )    =0，
    即(
    OB
    )•(
    OA
    )    -(
    OC
    )    ）=0，
    (
    OB
    )•(
    CA
    )    =0，
    ∴(
    OB
    )⊥(
    CA
    )    ．
    同理可得(
    OA
    )    ⊥(
    BC
    )    ，(
    OC
    )    ⊥(
    AB
    )    ．
    ∴O是三角形三条高线的交点．
    故答案为：垂
    点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
    （1）证明：△PBC是直角三角形；
    （2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
    		2
    时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
    （Ⅰ）求二面角A-B1C-O的大小；
    （Ⅱ）在线段B1A上是否存在一点P，使CP与平面B1OA所成的角的正弦值为
    23
    ？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
    （Ⅰ）求二面角A-B1C-O的大小；
    （Ⅱ）设P为线段B1A的中点，求CP与平面B1OA所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，

    A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太

    阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE

    为遮阳棚产生的阴影，当遮阳棚与地面构成60°的二面角时，

    该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省珠海市高三5月综合测试（二）理科数学试题 题型：解答题

    如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

     

    （1）求证：异面直线和互相垂直；

    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

     

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