Question

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，若S1=

∫

2 1

x2dx，S2=

∫

2 1

1

x

dx，S3=

∫

2 1

exdx则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A、f（S₁）＜f（S₂）＜f（S₃）
• B、f（S₃）＜f（S₂）＜f（S₁）
• C、f（S₂）＜f（S₁）＜f（S₃）
• D、f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂）

Answer 1

分析：利用积分公式求出S₁，S₂，S₃的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小．

解答：解：根据积分公式可知S1=

1

3

x3

|

2 1

=

8

3

-

1

3

=

7

3

，S2=lnx

|

2 1

=ln2，S3=ex

|

2 1

=e2-e，
∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增，
∴在区间（0，+∞）是单调递减，
∵e²-e＞

7

3

＞ln2＞0，
∴f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用积分公式求出三个数值的大小是解决本题的关键，考查学生的基本运算能力．