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    已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,对于下列结论:①BD1⊥平面A1DC1;②A1C1和AD1所成角为45°;③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为π.其中正确结论的个数是

    A.0                 B.1                      C.2                 D.3

    答案：(理)C  由三垂线定理易证BD1⊥A1D,BD1⊥A1C1,∴①正确;A1C1与AD1所成的角等于AD1与AC所成的角为60°,②不正确;正方体外接球的半径为,AC1为内接球的一条直径.∴A,C1两点间的球面距离为半圆周长,即πR=π,③正确,即①③正确.

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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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