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3名男生和2名女生站成一排照相,男生甲不站在两端,且女生不相邻的站法共有(  )
分析:根据题意,分三种情况讨论,①、当甲在男生的中间时,先分析其余的2名男生的站法情况,再用插空法可得女生的站法数目,由分步计数原理可得这种情况的站法数目;②、当甲在男生的左边时,先分析其余的2名男生的站法情况,再分析可得必须有1名女生站在甲的左边,剩余的女生在3个空位中选1个,可得女生的站法数目,由分步计数原理可得这种情况的站法数目,③、当甲在男生的右边时,同情况②可得其站法数目,由分类计数原理,将三种情况的站法数目相加可得答案.
解答:解:根据题意,分三种情况讨论,
①、当甲在男生的中间时,其余的2名男生有2种情况,排好后的4个空位
女生不相邻,男生排好后的4个空位都可以站,则女生有A42=12种站法,
此时有2×12=24种站法;
②、当甲在男生的左边时,其余的2名男生有2种情况,
必须有1名女生站在甲的左边,剩余的女生在3个空位中选1个,女生有2×3=6种站法,
此时有2×6=12种站法;
③、当甲在男生的右边时,同甲在左端时,也有12种站法,
则共有24+12+12=48种站法;
故选B.
点评:本题考查分步计数原理的应用,对于受到多个限制条件的排队问题,要关键题意,确定合理的分类或分步解决方案,做到即满足题意,又不重不漏.
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12
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