Question

3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（　　）

A．60

B．48

C．30

D．24

Answer 1

分析：根据题意，分三种情况讨论，①、当甲在男生的中间时，先分析其余的2名男生的站法情况，再用插空法可得女生的站法数目，由分步计数原理可得这种情况的站法数目；②、当甲在男生的左边时，先分析其余的2名男生的站法情况，再分析可得必须有1名女生站在甲的左边，剩余的女生在3个空位中选1个，可得女生的站法数目，由分步计数原理可得这种情况的站法数目，③、当甲在男生的右边时，同情况②可得其站法数目，由分类计数原理，将三种情况的站法数目相加可得答案．

解答：解：根据题意，分三种情况讨论，
①、当甲在男生的中间时，其余的2名男生有2种情况，排好后的4个空位
女生不相邻，男生排好后的4个空位都可以站，则女生有A₄²=12种站法，
此时有2×12=24种站法；
②、当甲在男生的左边时，其余的2名男生有2种情况，
必须有1名女生站在甲的左边，剩余的女生在3个空位中选1个，女生有2×3=6种站法，
此时有2×6=12种站法；
③、当甲在男生的右边时，同甲在左端时，也有12种站法，
则共有24+12+12=48种站法；
故选B．

点评：本题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类或分步解决方案，做到即满足题意，又不重不漏．