已知斜三棱柱
的底面是直角三角形， 
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且当
时，求二面角
的大小．
学习实践园地系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN 
（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. 
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
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.
可得
平面
；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的法向量，利用
求解，注意坐标系的建立须准确，点、线的坐标表示正确.
平面
，
平面
又∵
∴
，
，
． 4分
即
为原点，
为x轴，
为
轴，过
轴，
，
，
，
，
．显然，平面
． 7分
的法向量为
， 
，即
，
10分 
， 
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱锥
的体积
中，
，
，D是AC的中点.
平面
；
的体积.
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.