Question

已知，其中，，
（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；
（Ⅱ）解不等式。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集为 ．

试题分析：（Ⅰ）若为上的减函数，由于其中，，由于含有对数函数，可考虑它的导函数在小于等于零恒成立，因此对求导，得，令对恒成立，只要即可，从而得的关系；（Ⅱ）解不等式，而，这样不等式两边的形式是，故对中取，得，由（Ⅰ）知在上是减函数，不等式，也就是，利用单调性得，这样就可以解不等式．
试题解析：（Ⅰ）                         2分
   ，   为上的减函数
对恒成立，    即            4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是减函数，
   即          8分
，解得，   或
故所求不等式的解集为                  12分