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    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（cosx+2
    		3
    ，sinx），x∈R，
    （1）若x∈（0，
    π
    2
    ），证明：
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （2）若
    c
    =（0，1），求函数f（x）=
    a
    •（
    b
    -2
    c
    ）的最大值，并求出相应的x值．
    （1）假设
    a
    和
    b
    平行，则cosxsinx-sinx（cosx+2
    		3
    ）=0
    则2
    		3
    sinx=0即sinx=0，
    而x∈（0，
    π
    2
    ）时，sinx＞0，矛盾．
    ∴
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （2）f（x）=
    a
    •（
    b
    -2
    c
    ）=
    a
    •
    b
    -2
    a
    •
    c

    =cos2x+2
    		3
    cosx+sin2x-2sinx
    =1-2sinx+2
    		3
    cosx
    =1-4sin（x-
    π
    3
    ）
    所以f（x）max=5，x=2kπ-
    π
    6
    （k∈Z）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(cosx+2
    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（cosx+2
    		3
    ，sinx），x∈R，
    （1）若x∈（0，
    π
    2
    ），证明：
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （2）若
    c
    =（0，1），求函数f（x）=
    a
    •（
    b
    -2
    c
    ）的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    +1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；
    （Ⅱ）当f（a）=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜a＜
    2π
    3
    时，求sin（2a+
    2π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源：镇江一模 题型：解答题

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(cosx+2
    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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