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    设数列{an}、{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有an2=4Sn-2an-1，b1=e，bn+1=bnλ，cn=an+1•lnbn（常数λ＞0，lnbn是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）用反证法证明：当λ=4时，数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列；
    （3）设数列{cn}的前n项和为Tn，试问：是否存在常数M，对一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．
    （1）∵因为an＞0，an2=4Sn-2an-1  ①，当n=1时，a12=4S1-2a1-1，解得a1=1．
    当n≥2时，有 an-12=4Sn-1-2an-1-1  ②，
    由①-②得，（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1），故有 an-an-1=2（n≥2），即数列{an}是公差等于2的等差数列，
    所以an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n-1．
    又因为bn+1=bnλ，且bn＞0，两边同时取自然对数得 lnbn+1=λlnbn，
    由此可知数列{lnbn}是以lnb1=lne=1为首项，以λ为公比的等比数列，
    所以lnbn=lnb1×λn-1=λn-1，所以，bn=eλn-1．
    （2）当λ=4时，由（1）知，cn =an+1•lnbn =（2n+1）•λn-1=（2n+1）•4n-1．
    假设第m项、第n项、第k项成等比数列，则有 （2n+1）2•42n-2=（2m+1）4m-1•（2k+1）4k-1，
    即 （2n+1）2•42n-2=（2m+1）（2k+1）•4m+k-2，∴
    (2n+1)2=(2m+1)(2k+1)
    2n-2=m+k-2
    m，n，k∈ N*
    ，
    ∴（m+k+1）2=（2m+1）（2k+1），即 m2+k2+mk+m+k=0，显然，这样的正整数m、k不存在，故数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列．
    （3）∵cn=an+1•lnbn =（2n+1）•λn-1，
    ∴Tn=3×λ0+5×λ1+7×λ2+…+（2n-1）×λn-2+（2n+1）×λn-1…③．
    ∴λ×Tn=3×λ1+5×λ2+7×λ3+…+（2n-1）×λn-1+（2n+1）×λn…④．
    由③-④得-3Tn=3+2×4+2×42+…+2×4n-1-（2n+1）×4n=3+2×
    4(1-4n-1)
    1-4
    -（2n+1）4n=
    1-4n-6n•4n
    3
    ，
    所以，（1-λ）Tn=3+2λ（1+λ+λ2+…+λn-2）-（2n+1）λn．
    ①当λ=1时，（1-λ）Tn+λcn=（2n+1）（n∈N*）在N*上为单调递增函数，所以对于任意常数M∈（-∞，3]，（1-λ）Tn+λcn=（2n+1）≥M恒成立．  
    ②当λ≠1时，(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×
    1-λn-1
    1-λ
    =3+
    2λ
    1-λ
    -
    2λn
    1-λ
    ．
    记g（n）=(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×
    1-λn-1
    1-λ
    =3+
    2λ
    1-λ
    -
    2λn
    1-λ
    g（n+1）-g（n）=2λn＞0，
    所以，数列g（n）为增函数．   
    所以当λ≠1时，g（n）=(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×
    1-λn-1
    1-λ
    ≥g（1）=3．…（7分）
    所以，所以对于任意常数M∈（-∞，3]，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立． …（8分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
    		4an+1
    +1    ，令bn=
    		4an+1
    ．
    （1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=
    b1×b3×b5×…×b(2n-1)
    b2×b4×b6×…b2n
    ，是否存在实数a，使得不等式Tn
    		bn+1
    ＜
    		2
    log2(a+1)    对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
    an=5n-4
    an=5n-4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若a=2，b=-3，求b10；
    （2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

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