5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60)
(1)设X为某一时刻需要电力的工人数,求 X的分布列及期望;
(2)如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力,求电力超负荷的概率,并解释实际意义.
(1)EX=1;(2)
【解析】本试题主要考查了二项分布的运用。
(1)因为5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60),那么可以看作5此独立重复试验,那么利用概率公式解得。
(2)同时利用设电力超负荷的事件为A,则
P(A)=P(X≥4)=×
×
+
=
得到结论。
解:(1)X可能取的值为0,1,2,3,4,5,且X~
即P(X=i)=(i=0,1,2,3,4,5),∴EX=5×
=1
(2)设电力超负荷的事件为A,则
P(A)=P(X≥4)=×
×
+
=
因P(A)的值不足1%,即发生超负荷的可能性非常小,不影响正常工作
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