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    想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

    (1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？

    (2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(3~16岁之间)

    (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？

    (4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程＝x＋，

    　　由公式＝≈6.317，

    　　＝＝71.984，

    　　所以＝6.317x＋71.984．

    　　(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.317×5＝31.585．

    　　(3)如果身高相差20 cm，年龄相差

    　　Δx＝＝3.166≈3．

    　　(4)≈4.59，

    　　()2＝≈7 227.2，

    　　R2≈0.999，

    　　所以残差平方和为4.59，相关指数为0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系．

    　　点评：残差平方和所占比例越小，相关指数(即回归平方和所占比例)越大，函数模型越能较好地反映X与Y的关系．


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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上．但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    身高/cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    年龄/周岁

    7

    8

    9

    10

    身高/cm

    115.6

    122.0

    128.5

    134.2

    年龄/周岁

    11

    12

    13

    14

    身高/cm

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    年龄/周岁

    15

    16

    		 　 　

    身高/cm

    167.6

    173.0

    		 　 　

    (1)作出这些数据的散点图.

    (2)求出这些数据的回归方程.

    (3)对于这个例子，你如何解释斜率的含义？

    (4)用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3到16岁身高的平均增长数.

    (5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高/cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    115.6

    122.0

    128.5

    年龄/周岁

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    身高/cm

    134.2

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    167.5

    173.0

    （1）年龄（解释变量）和身高（预报变量）之间具有怎样的相关关系？

    （2）如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？（3～16岁之间）

    （3）如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？

    （4）计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高/cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    115.6

    122.0

    128.5

    年龄/周岁

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    身高/cm

    134.2

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    167.5

    173.0

    （1）年龄（解释变量）和身高（预报变量）之间具有怎样的相关关系？

    （2）如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？（3～16岁之间）

    （3）如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？

    （4）计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由?

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    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

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    10

    11

    12

    13

    14

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    16

    身高/cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    115.6

    122.0

    128.5

    134.2

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    167.6

    173.0

    (1)作出这些数据的散点图.

    (2)求出这些数据的回归方程.

    (3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义?

    (4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从3—16岁身高的年均增长数.

    (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.

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