Question

已知在等比数列{a_n}中，各项均为正数，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7则数列{a_n}的通项公式是a_n=

2^n-1

；前n项和S_n=

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可求出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵各项均为正数，∴q＞0．
∵a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，
∴1+q+q²=7，化为q²+q-6=0，又q＞0，∴q=2．
∴an=2n-1．
S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．
故答案为2^n-1，2ⁿ-1．

点评：熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．