Question

17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为12．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（3，6），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．
即目标函数z=2x+y的最大值为12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．