Question

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．

解答：解：当a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，
∴当x=-1时，y取到最小值a^-1，当x=1时，y取到最大值a，
∴a-a^-1=1，
解得a=

1+ 5

2

；
当0＜a＜1时，y=a^x在[-1，1]上单调递减，
∴当x=-1时，y取到最大值a^-1，当x=1时，y取到最小值a，
∴a^-1-a=1，
解得a=

5 -1

2

；
故答案为：

1+ 5

2

或

5 -1

2

．

点评：本题考查了指数函数y=a^x的单调性，当a＞1时，y=a^x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a^x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．