Question

1．函数f（x）=x-1-2sinπx的所有零点之和等于5．

Answer 1

分析 由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．

解答 解：由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，
分别作出函数y=x-1和y=2sinπx的图象如图：
则两个函数都关于点（1，0）对称，
由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，
另外4个零点关于点（1，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×1=2，
∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．