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    如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
    ①f（2）=0；
    ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
    ③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
    其中正确命题的个数有（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：本题利用直接法和排除法解决．由题意知，①可直接求解其函数值进行判断；函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，所以③正确．对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，可从运动的角度进行分析．
    解答：解：由题意知，f（2）=0，故①对；
    又∵函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，∴函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
    当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，故f（x）在（3，4）上为常数函数，所以③正确．
    对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，所以f（x）的图象关于点（2，0）对称，故②正确．
    故选C．
    点评：本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素，具有一定的新意，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
    练习册系列答案
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    10、如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
    ①f（2）=0；
    ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
    ③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
    其中正确命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）
    ①f（
    1
    4
    ）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0    ）对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
    f（m）=n．

    对于这个函数y=f（x），有下列命题：
    ①f(
    1
    4
    )=-1    ；  ②f（x）的图象关于(
    1
    2
    ，0)    对称；  ③若f(x)=
    		3
    ，则x=
    5
    6
    ；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
    其中正确的命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•资阳一模）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

    给出下列命题：
    ①f（
    1
    4
    ）=1；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在定义域上单调递增；
    ④f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称． 
    则所有真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（填出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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