Question

已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是

①

．（填序号）
①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；    ②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；     ④f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）．

Answer 1

分析：根据题意得a≤-b且a≤-b，用函数的单调性结合不等式的性质，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立，故①正确而②不正确；再由函数不是奇函数或函数，得③④都不正确．

解答：解：∵a+b≤0，∴a≤-b且a≤-b
∵f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，
∴由a≤-b得f（a）≥f（-b），…（1）
同理可得f（b）≥f（-a），…（2）
（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），故①正确而②不正确；     
因为函数不是奇函数也不是偶函数，故由“f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”不能推出“f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）”
或“f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）”成立，所以③④都不正确．
故答案为：①

点评：本题在给出函数的单调性和一个不等式的前提下，叫我们判断不等式的真假，着重考查了函数的单调性和不等式的基本性质等知识，属于基础题．